审辩式思维具有批判性、求真性、包容性、反思性等特点。审辩式思维从问题出发、用事实论证、让观点发生、以评价提升，是一个循环往复的过程。正如《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出的：“养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”

如何培养学生的审辩式思维？在中国教育学会指导、《中国基础教育》编辑部主办的“化错养正，为数学课涂上爱国底色”主题研讨会上，全国著名特级教师、北京第二实验小学副校长华应龙执教的“陈景润教我们学数学”一课，生动展示了审辩式思维数学课堂的实施路径，给听课专家和教师们留下了深刻的印象。

不懈质疑是审辩式思维的核心特质

审辩式思维是创新型人才最重要的心理特征。创新始于对成说的质疑。具有审辩式思维的人，不轻易相信别人的说法，他们会用自己的头脑独立思考，能从不同角度不断提出新问题，直到作出判断，接受或者拒绝他人的意见。好情境生发好问题，好问题引发好活动。设计好问题是培养学生审辩式思维的第一步。

这里的“好问题”是指一些没有标准答案的问题。好问题往往与审辩素材有关，并非在每一份素材中都可以找到值得审辩的好话题。这就要求教师深入思考，精心设计。

“6平方米的小屋长什么样”是一个核心问题，也是贯穿全课的主线。紧扣核心问题，华老师引导学生进行三次质疑：第一次的问题是“6平方米是切了一个角之前的面积，还是切之后的面积”，第二次的问题是“6平方米的小屋平面图是老师在黑板上画出的样子，还是其他样子”，第三次的问题是“小屋进门的左侧，单人床长是1.9米，还是2.7米”，连续三次质疑活动，帮助学生从模糊走向清晰，从分歧走向认同，从而建构出陈景润小屋的真实样子。课前，华老师在教室地面上用胶带1∶1画出了小屋的空间结构。课尾，华老师建议学生们到“小屋”走一走，从而进一步感受陈景润的精神。

推理论证是审辩式思维的关键能力

学会推理论证的目的是实现对成说的科学性、方法真理性的再检验和再确认，然后提出富有建设性的新观点或新方案。如果论证结果是正确的，就提炼出方法、结论；如果论证结果是错误的，就找出问题、剖析原因、寻求对策；如果论证结果是片面的，就进行查漏补缺。为了探究陈景润“6平方米的小屋长什么样”，华老师带领学生经历了一场考古式研究之旅，让学生习得了三种论证方式。一是在阅读中提取论证信息，二是在咨询中获得论证信息，三是在现场得到论证信息。比如，为了弄清楚“6平方米是切了一个角之前的面积，还是切之后的面积”，华老师到陈景润曾住过的中国科学院88号楼进行现场论证，当得知无法找到陈景润小屋，他又阅读了书籍《铸梦——追忆我的舅舅陈景润》、报告文学《哥德巴赫猜想》等，直至找到准确信息。为了上好这节课，华老师阅读了很多资料，咨询了很多人，到过很多地方。他去福建三明市讲学，专程到三明市陈景润实验小学收集资料。华老师用考古式研究的方式，不断试错，还原历史真实，给学生树立了榜样。他基于问题，进行推理；基于推理，构建论证；基于论证，形成结论。华老师教给学生的不仅是推理论证的方法，还有坚持不懈的精神。

包容异见是审辩式思维的必备品格

具有审辩式思维的人，他们会“双向质疑”——既质疑他人，也质疑自己。质疑自己，就是不认为自己唯一正确。要学会从多个角度出发，反省自己，批判自己，这样才能理解不同，尊重不同。包容异见体现了审辩式思维在面对不同观点或意见时的开放性和包容性。在面对与自己不同的意见时，具有审辩式思维的人不会盲目排斥或攻击，而是会尝试从对方的角度去理解和思考，以更加全面和客观的态度审视问题。这种包容异见的品格有助于促进不同观点之间的交流和碰撞，从而推动知识的进步和方法的创新。比如，教师让学生编出一道题：“一个房间，切去它的1／6后，大约是6平方米。求原来房间的面积是多少？”根据学生回答，华老师在黑板上板书五种解法：①6÷（1－1／6）＝7.2（m2）；②6÷5×6＝7.2（m2）；③6X－X＝6；④X（1－1／6）＝6；⑤6÷5＋6＝7.2（m2）。面对不同的解法，华老师引导学生在“双向质疑”中深入思考，进而上升到学习陈景润“别人要试一条山路，我要试九到十条山路”的思考习惯。

反思评价是审辩式思维的重要环节

基于审辩式思维的数学课堂，其反思评价不局限于数学知识的多少和解题能力的强弱，更关注对思维过程的监控、反思、评价和改进。反思的是思维的独特性和创新性，评价的是最终的输出结论，改进的是教与学的方式。这是审辩式思维的成果，也是审辩式思维建构的意义。

比如，针对“一个正方形的面积是7.2平方米，求它的边长是多少？”这个问题，学生从来没有接触过开平方，无法继续计算。华老师鼓励学生大胆尝试，主动探索。当有几名学生反向推演找到答案后，华老师呈现一名学生的思维过程：“2.5×2.5＝6.25”“2.6×2.6＝6.76”“2.7×2.7＝7.29”“2.65×2.65＝7.0225”。接着，华老师引导学生反思自己的假设过程，不断修正偏差，直到得出正确的思维成果。然后，华老师抛出一个很有价值的问题：“碰上一道从来没有解决过的问题，你该怎么办？”当学生回答可以从多角度来思考问题时，华老师引导学生正确看待学习中的错误。“错着、错着、错着，就对了。”“错不起的学生，对不了！”华老师用这样的思考方式教育孩子，在探索未知的问题时，不要怕出错，要从不同角度去考虑问题，不轻信，不盲从，不武断，保持客观理性，适时调控思维方向，积极反思思维过程，主动改进思维方法。

“好的审辩式数学课就是要让思维能力看得见。”华老师用鲜活的课例作出了回答，帮助学生形成高级认知和高阶思维。指向高阶学习的审辩式数学教学，以审启思，以辩立学。培养学生的审辩式思维，路长且艰，华老师为我们提供了一个范例，值得我们学习和研究。

（作者系“华应龙名师工作室”核心成员，江苏省南通市经济技术开发区星湖小学教师、南通大学硕士研究生导师）