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专家点评:2013年北京市中考数学难度下降

来源: 中国网

edu.china.com.cn

时间: 2013-06-26 09:16

责任编辑: 安夕

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一、各个知识模块试卷占比

二、各个知识模块考查的难易程度

三、通过对试题的分析,2013年北京市中考数学试题有如下特点:

1. 难度下降

我想大家最关心的是今年的数学试卷难还是不难?当拿到试题时,简单浏览了整张试卷,给人的第一感觉就是2013年中考的考点设置与近几年中考真题的考点设置没有太大变化。于是动笔亲身做了一遍,发现整体难度较2012年有所下降,因此预计2013年北京中考数学平均分会高于去年。难度下降也是符合预期的,因为它依然符合大小年的规律。

2. 立足课标要求,注重考查基础

  试题除了第81222232425题以外,其他题都属于基础或者中档题。试题覆盖面广,对数与代数、统计与概率、图形与几何各大块内容给予了充分的重视;函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法都有体现,强调学生熟悉的常用方法在解题中的作用。

3. 关注社会热点,联系生活实际,注重知识应用

试题注重从生活实际出发,创设问题情境,有利于培养学生运用数学知识解决问题的意识。如第1题用科学计数法表示数,第5题利用相似求河的宽度,第7题求平均体育锻炼时间,第17题以园林绿化为背景的应用题,第21题园博会停车位数量问题,背景材料都源于学生熟悉的生活,所用的知识都是基础的,有利于激发学生学习的兴趣,同时也考查了学生解决问题的能力。

4. 稳中求变、变化中求创新

考点设置上比较稳定,然而题型设置上较以往有微调,如第12题位置的互换;今年的第12题为找规律中的循环规律,与智康的压轴卷风格雷同,与11年和12年的递推规律类型有所不同;第18题一次函数综合题换成了一元二次方程整数根问题;第19题回归梯形考法,但是与以往不同的是除了计算以外,还考查了平行四边形的证明;第20题第一问并没有考查证明切线,第25题给出新定义关联点等。

5. 多思少算,突出能力立意,注重学生对数学本质的理解,淡化特殊的解题技巧,避免繁琐的计算

如第8题,容易得出,当时,的面积最大,因此排除BD;再看AC选项,最大值两边的图象,A是像开口向下的抛物线,C是像开口向上的抛物线,过OAP垂线,借助勾股易求出高,进一步可得,所以选择A.

12题,可通过精准作图,很容易发现重合,进而得出周期是3,很容易算出前2空,对于第3空,有较好的观察能力,可以发现直线与坐标轴的交点为不可能点;

1920题的计算量与去年相比难度都有所下降;

22题,对于第1空,读懂题意,则新正方形的边长就是四个等腰直角三角形的斜边长,而,所以斜边长与原正方形边长相等,都为;对于第2空,由于四个等腰直角三角形拼成的面积与原正方形面积相等,因此,的面积就是图2中,四个小等腰直角三角形的面积和,由于直角边长为1,所以面积和为2;对于第3空,利用类比的想法,仿照材料,延长边长的延长线相交,这样得到三个的等腰三角形,这三个三个的等腰三角形可拼成一个等边三角形,与面积相等,进而很容易求出的长度。

23题,第(3)问,由对称性知,抛物线在这一段位于直线上方,在这一段位于直线上下方,因此抛物线过,进而很容易求出抛物线解析式。

24题,第(1)问,利用等腰三角形的性质,求出,进而由求出;第(2)问注意到是等边三角形,平分,通过倒角,再利用可证得,,从而容易判断为等边三角形。第(3)问,易证得是等腰直角三角形,从而进一步得出,所以为等腰三角形,求出,由(2)知,,所以

25题,新定义关联点问题,题目具有很强的创新性,此题突破口在于理解题意,对于第(1)问的第小问,要知道圆就是以原点为圆心,半径为的圆。数形结合,在直角坐标系中描出各点,由于D在圆的内部,因此只要以D为顶点作的角一定与圆有两个交点,那两个点就是,因此D是关联点;对于点E在圆的外部,过E作圆的两条切线,切点设为,易求得恰好为,故E也是关联点。对于点F,过F作圆的两条切线,此时为圆上两点与所成角为最大角,发现小于,故F不是关联点。对于第小问,根据题意,可判断出圆的关联点在以为圆心,半径为的圆内(包括边界),此圆与交于,则线段上所有的点均是圆的关联点;设重合,易知为等边,过轴,易求得,从而容易得出。对于第(2)问,若圆的半径为,则依题意,圆的关联点均在以半径为的同心圆内(包括边界),因此线段在这个以半径为的圆内,所以应小于或等于直径,即,易求得,所以。(智康11中考研究中心桑和瑞、余超老师)

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